Varför upphöjt till x 2

Potenser

Potenser kallas allmänt när man räknar för “upphöjt till“. Potenser och potenslagarna existerar mycket användbara sätt för att uttrycka matematik som annars skulle bli mycket besvärlig att läsa och nedteckna. Man kan säga för att potenser är för multiplikationen, vad multiplikationen är till additionen. Det vill yttra, multiplikation kan ses likt upprepad addition, och vid samma sätt kan potensräkning ses som en förkortning för upprepad multiplikation. inom fysiken förekommer det ofta på grund av för att det är extrema storleksskillnader mellan volymen på en äpple och en planet. I matematiken brukar oss inte blanda äpplen samt planeter, men vi behöver ändå ofta räkna tillsammans med stora tal, och stora multiplikationer, vilket snabbt blir mycket otympligt om man inte behärskar potensräkning.

Tidigare äger vi som hastigast stött på begreppet potenser, då vi lärde oss angående räkneordning. I det på denna plats avsnittet ska vi vandra igenom begreppet potenser samt de räknelagar som oss använder när vi beräknar med potenser.

Pote
Anta till exempel att basen utgörs av en produkt, så här $$(5x)^2$$ där \(x\) är något okänt tal. Hur gör man då? Eftersom både \(5\):an och \(x\):et är upphöjt till \(2\) kan vi istället skriva uttrycket som $$(5x)^2=(5x)\cdot(5x)=5^2\cdot x^2=25x^2$$ Allmänt gäller att $${(a\cdot b)}^{x}={a}^{x}\cdot {b}^{x}$$. 1 2 upphöjt till 2 2 Potens. $a^m$ är en potens, där kallas bas och $m$ exponent. Skrivsättet innebär att vi multiplicerar $a$ med sig själv $b$ gånger. Man utläser skrivsättet potensen $a^b$ som ”a upphöjt till b”. Till exempel utläser vi $4^6$ som ” fyra upphöjt till sex”. Nedan följer två exempel där vi räknar med potenser. 3 10 upphöjt till 2 4 Ibland behöver man skriva specialtecken som till exempel snabel-a (@) eller upphöjt till 2 (2), men hur gör man om de inte finns på tangentbordet? De flesta specialtecken får inte plats på tangentbordet och även om de finns där kan det vara svårt att hitta dem, särskilt om tangentbordet inte är svenskt eller annorlunda än det man. 5 Förenkla $2\left (x-2\right)^x\left (x-3\right)$. Lösning. Vi utveckla först kvadraten, ”upphöjt till två” med kvadreringsregeln innan vi multiplicerar inte tvåan och får. $2\left (x-2\right)^x\left (x-3\right)=2\left (x^x+4\right)-2x\left (x-3\right)$. Nu multiplicerar vi in i parenteserna. 6 Vi ser två faktorer därmed kan vi skriva 0,3 upphöjt till 2. Enligt räknereglerna så går potenser före multiplikation när man bestämmer räkneordningen. Börja alltså med att räkna ut Tvåan säger att det ska vara 2 faktorer med värdet 5 vilket blir 5 · 5 = 7 2 upphöjt till 3 8 Det stämmer alltså inte att x = 5. 9 › trad › ekvatoner-x-upphojt-till 10 Logaritm: inversen till upphöjt till, så logaritmen av ett tal ger oss en exponent som svar. Tiologaritm: logaritm med basen 10, som oftast betecknas som \(\log_{10} x= \lg x\). Om vi beräknar \(\lg \) är svaret 2 eftersom \( = 10^2\). 11 Ekvatoner x upphöjt till 2. 1) Lös ekvationerna. x (upphöjt till 2) - 10 = 0. hur räknar man när det är x upphöjt till två? räkna ut som en vanlig ekvation är enkelt men hur blir det när det finns ett x som är upphöjt till 2?. 12

Potenser

I det här avsnittet bör vi lära oss ifall potenser, vilket är en användbart sätt att notera upprepade multiplikationer. Potenser används i många olika kontext och i nästa del ska vi lära oss mer om ett sådant, nämligen hur vi kunna skriva tal i grundpotensform.

Vad är en potens?

Vi vet sedan tidigare att ifall vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan oss skriva den mer kortfattat. Har vi till modell följande summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så kunna vi mer kortfattat notera den med hjälp från räknesättet multiplikation, så här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt kan vi ha ett produkt av likadana faktorer, till exempel den på denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$

Även denna typ av uttryck önskar vi kunna skriva inom en mer kortfattad form eller gestalt. Vi ser att talet 5 multipliceras med sig självt 6 gånger, vilket betyder att vi förmå skriva det så här:

$$ {5}^{6}$$

Ett uttryck skrivet inom den här formen kallar vi en potens. enstaka potens består av enstaka bas och en